Coraz więcej rodziców szuka prostych pomysłów na domowe ćwiczenia z matematyki, które nie kojarzą się z klasówką. Zagadki matematyczne dla dzieci dobrze spełniają tę rolę, bo łączą naukę z elementem zabawy i zdrowej ciekawości. W tym zadaniu pojawiają się trzy zmienne a, b i c, połączone zestawem krótkich równań. Każde z nich pokazuje inny fragment układanki, a dopiero po połączeniu wszystkich informacji da się ustalić wartość b. Dzięki temu łamigłówka jest zrozumiała dla uczniów starszych klas szkoły podstawowej, a jednocześnie na tyle ciekawa, iż chętnie rozwiążą ją także dorośli.
REKLAMA
Zobacz wideo Paweł i Eliza Trybała o największych wyzwaniach w szkole córek. "Najgorsza jest matematyka"
Ta zagadka tylko udaje prostą na pierwszy rzut oka. Z trzech równych równań musisz wyciągnąć jedną konkretną wartość b
W zadaniu masz trzy równania, które razem opisują liczby oznaczone literami a, b i c. Wyglądają one tak:
Oblicz b.Fot. zasoby własne
Twoim zadaniem jest obliczenie, ile wynosi b, przy czym wszystkie liczby są rzeczywiste. Pierwsze równanie pokazuje prostą zależność między a i b, drugie łączy a z c, a trzecie zawiera wszystkie trzy zmienne naraz. Nie da się więc policzyć ich osobno, trzeba potraktować je jako jeden układ. Najwygodniej jest przepisać równania na kartkę, tak aby mieć je obok siebie i widzieć, które z nich warto wykorzystać w pierwszej kolejności. W ten sposób zagadka przestaje być przypadkowym zbiorem symboli, a zaczyna przypominać zadanie, które krok po kroku prowadzi do jednego wyniku. To dobry moment, żeby zachęcić dziecko do głośnego opowiadania, co już wie o każdej literze i które równanie może mu w danej chwili pomóc.
Rozsądnie jest zacząć od równania 2a * c = 8, ponieważ łatwo z niego wyrazić jedną zmienną przez drugą. Po podzieleniu obu stron przez 2a otrzymujesz prostą zależność c = 4 podzielone przez a. Z kolei z równania a + b = 2 można zapisać b jako 2 minus a. Te dwa przekształcenia porządkują sytuację, bo pozwalają zapisać b i c dzięki jednej litery. W następnym kroku warto wrócić do trzeciego równania. Wyrażenie 1/3 b * 6c upraszcza się do 2bc, dlatego całość można zapisać jako 2bc + a = 0. Teraz wystarczy w miejsce b wpisać 2 minus a, a w miejsce c liczbę 4 podzieloną przez a. Dzięki temu w równaniu zostaje już tylko jedna niewiadoma i cała zagadka zamienia się w zadanie, które można rozwiązać znajomymi metodami ze szkoły.
Ostatnie przekształcenie odkrywa rozwiązanie ukryte w równaniu kwadratowym. Zobacz, dlaczego tylko jeden zestaw liczb pasuje do całej łamigłówki
Po podstawieniu b i c do równania 2bc + a = 0 powstaje zapis 2(2 minus a)(4/a) + a = 0. Wystarczy teraz spokojnie wykonać działania w nawiasach i uprościć wyrażenie. Po uporządkowaniu wszystkich składników pojawia się równanie a do kwadratu minus 8a plus 16 równa się zero. To znany typ równania kwadratowego, które można zapisać w postaci a minus 4 do kwadratu równa się zero. Taki zapis jasno pokazuje, iż istnieje tylko jedno rozwiązanie i musi nim być a równe cztery.
Kiedy już znasz wartość a, łatwo obliczyć pozostałe liczby. Po podstawieniu do równania a + b = 2 wychodzi b równe minus dwa. Z kolei z zależności ac = 4 wynika, iż c musi równać się jeden. Cały układ równań spełnia więc tylko jeden zestaw liczb: a równe cztery, b równe minus dwa i c równe jeden. To ważne także z punktu widzenia dziecka, które rozwiązuje zadanie. Może mieć pewność, iż jeżeli przejdzie przez kolejne kroki zgodnie z zasadami, otrzyma jedyny poprawny wynik.
