Pamiętasz Lindę jako wygadaną i inteligentną dziewczynę, która jeszcze dodatkowo angażowała się na studiach w najrozmaitsze inicjatywy: walczyła o sprawiedliwość społeczną i demonstrowała przeciwko energii jądrowej. jeżeli o kimś takim jak ona można osiem lat po studiach powiedzieć, iż jest kasjerką w banku, to znaczy, iż musiało się stać w jej życiu coś smutnego - może problemy ze zdrowiem, może jakaś tragedia osobista - a ponieważ wszyscy lubiliście Lindę i nie chcesz, by wyglądało na to, iż pociąga cię rozważanie jej nieszczęść, gwałtownie zmieniasz temat.
Ale w jakiś czas później przypadkowo dowiadujesz się od kogoś innego, iż Linda jest aktywistką w ruchu feministycznym. Podobno choćby pokazywano niedawno w telewizji, jak minister wręczał jej nagrodę za tę działalność. Dzwonisz więc natychmiast do Daniela z pretensjami:
- Powiedziałeś mi, iż Linda jest kasjerką w banku. Czemu nie powiedziałeś ani słowa o tym, co ona jeszcze robi poza pracą?
- Bo nie było takiego pytania. Poza tym ona naprawdę jest kasjerką w banku - odpowiada Daniel. - Nie okłamałem cię. Przecież ze zdania "Linda jest kasjerką w banku" nie wynika logicznie, iż jest tylko i wyłącznie kasjerką. Może być kasjerką i surferką, kasjerką i filatelistką, może być też kasjerką i feministką.
Dalszych bezwzględnie logicznych wywodów Daniela słuchasz już tylko jednym uchem. Prawda, jak możesz nie pamiętać, iż Daniel na studiach zachowywał się trochę aspergerycznie i czasem miał problemy z uchwyceniem, o co jest w gruncie rzeczy pytany. Za to brylował na zajęciach z logiki...
Historia Lindy, kasjerki i feministki, została wymyślona ponad czterdzieści lat temu przez Daniela Kahnemana i Amosa Tversky'ego na potrzeby eksperymentu, który nieoczekiwanie ujawnił istnienie interesującego błędu poznawczego, dziś już słynnego i szeroko komentowanego [1]. Uprzedzam więc, iż o logice jednak jeszcze trochę będzie.
Nasz najlepiej znany i kontrowersyjny eksperyment - pisze w Pułapkach myślenia Daniel Kahneman - dotyczył zmyślonej kobiety imieniem Linda. Razem z Amosem wymyśliliśmy pytanie o Lindę, żeby dostarczyć rozstrzygającego dowodu na rolę heurystyk w tworzeniu osądów oraz na ich niezgodność z logiką. Lindę opisaliśmy następująco:Linda ma trzydzieści jeden lat, jest niezamężna, wygadana i bardzo inteligentna. Skończyła filozofię. Na studiach bardzo się angażowała w zwalczanie dyskryminacji i promowanie sprawiedliwości społecznej, a także brała udział w demonstracjach przeciw energii jądrowej (Pułapki, s. 211).
Następnie pytano badanych (czyli, jak to zwykle bywa, studentów), by ocenili prawdopodobieństwo, iż obecnie:1. Linda jest nauczycielką w szkole podstawowej.
2. Linda pracuje w księgarni i ćwiczy jogę.
3. Linda działa w ruchu feministycznym.
4. Linda jest pracownicą opieki społecznej i pomaga osobom z zaburzeniami psychicznymi.
5. Linda jest członkinią Wyborczej Ligi Kobiet.
6. Linda jest kasjerką bankową.
7. Linda jest agentką ubezpieczeniową.
8. Linda jest kasjerką bankową i działa w ruchu feministycznym.
Otóż wcześniej wydawało mu się, iż badani czytając powyższą listę bez problemu zauważą oczywisty fakt, iż zbiór kasjerek bankowych, które działają w ruchu feministycznym, to podzbiór zbioru wszystkich kasjerek bankowych. Sporego zbioru, do którego należą kasjerki surferki, kasjerki filatelistki i w ogóle każdy możliwy rodzaj kasjerek, a więc także kasjerki feministki. A co za tym idzie, badani również bez problemu - i w zgodzie z logiką - uznają, iż prawdopodobieństwo bycia szczególnym rodzajem kasjerki, nieważne jak wysokie, musi zawsze być niższe niż prawdopodobieństwo bycia jakąkolwiek kasjerką.
Tymczasem większość badanych rozumowała tak, jakby do życia Lindy logika się nie stosowała. W jej wypadku bycie kasjerką i feministką zostało uznane za bardziej prawdopodobne niż bycie kasjerką. Jak to ujął Kahneman: "zderzyliśmy logikę z reprezentatywnością i reprezentatywność wygrała!" (Pułapki, s. 213).
Reprezentatywność wygrała zaś dlatego, iż Linda, która prócz liczenia cudzych pieniędzy działa także w ruchu feministycznym, zdecydowanie lepiej odpowiadała wcześniejszemu opisowi (niezamężna, wygadana, filozofia, zaangażowana społecznie) niż Linda po prostu licząca pieniądze. Badani nie zawracali sobie głowy logiką, bo za ważniejsze (albo łatwiejsze) uznali dopasowanie Lindy do pewnego zasugerowanego im stereotypu.
Kiedy ludzie ignorują zasadę logiczną w oczywisty sposób stosującą się do sytuacji, mamy do czynienia z błędem w rozumowaniu. Razem z Amosem wprowadziliśmy pojęcie "błędu koniunkcji" (conjunction fallacy), który polega na tym, iż połączenie (koniunkcja) dwóch zdarzeń - w tym przypadku "bycia feministką" i "bycia kasjerką" - zostaje w bezpośrednim porównaniu uznane za bardziej prawdopodobne od jednego z nich ("bycia kasjerką") (Pułapki, s. 214). Od tamtego czasu eksperyment z Lindą powtórzono wielokrotnie i badacze są zgodni, iż błąd koniunkcji naprawdę istnieje. Natomiast nie ma zgody, co jest jego przyczyną i czy nie jest to aby przyczyna trywialna. Ktoś przecież mógłby już w tym miejscu słusznie zauważyć, iż eksperyment z opowieścią o wymyślonej Lindzie to w istocie niezbyt angażująca zabawa, więc może badani nie mieli wystarczających motywacji i wypełniali kwestionariusze trochę na odwal, jak to studenci. Zawieszali logikę głównie z lenistwa, bo myślenie przecież męczy, podczas gdy dopasowanie do stereotypu wymaga jedynie odrobiny bystrości. I choćby byłaby to (z punktu widzenia interesów studentów) strategia całkiem racjonalna [2].Wiadomo jednak, i to niemal od samego początku, iż błąd ten popełniają również ludzie poważni i ponadprzeciętnie obeznani ze statystyką, a podsunięta im inna wersja problemu Lindy na pewno nie wydawała się nikomu zabawna. Jest w tej wersji - w książce Kahnemana niestety pominiętej - choćby akcent polski.
W lipcu 1982, ponad pół roku po wprowadzeniu w Polsce stanu wojennego, Kahneman i Tversky poprosili uczestników międzynarodowego kongresu prognostycznego, by oszacowali prawdopodobieństwo, iż w 1983 roku dojdzie do zerwania stosunków dyplomatycznych między USA i ZSRR albo iż dojdzie do rosyjskiej inwazji na Polskę i do zerwania stosunków dyplomatycznych między USA i ZSRR. I choć oba te scenariusze uznano za bardzo mało prawdopodobne, to i tym razem za nieco bardziej prawdopodobną została uznana koniunkcja: inwazja i zerwanie stosunków [3].
Ale wiadomo również, jak wiele zależy od opowieści towarzyszącej zadaniu. jeżeli bowiem ludzi zapytamy ot tak po prostu:
Która z poniższych możliwości jest bardziej prawdopodobna?Jane jest nauczycielką.
Jane jest nauczycielką i chodzi do pracy piechotą (Pułapki, s. 216). to nikt się tu na żadną opowieść nie nabierze, niczego nie będzie dopasowywał i błąd koniunkcji się nie pojawi.
Jednak wciąż trwa spór, czy błąd koniunkcji to efekt złego zrozumienia problemu przez uczestników badania (misunderstanding hypothesis), czy może powodowany jest przez jakąś osobliwą ułomność ludzkiego umysłu (reasoning bias hypothesis) [4]. Czasem choćby sugeruje się, iż odpowiedzi na to pytanie "dostarcza prosta myśl: [...] statystyka jest trudna, a nasze mózgi nie są przystosowane do jej używania" [5].
Owszem, nasze mózgi nie są może przystosowane do rozwiązywania zagadek logicznych, ale całkiem nieźle dają sobie radę w zwykłych życiowych sytuacjach. A z tej perspektywy błąd koniunkcji okazuje się już nie tyle błędem, ile ubocznym kosztem ewolucyjnych sukcesów.
Przypomnę tutaj tylko dwa z nich.
Pierwszym takim sukcesem - nieustającym, więc niemal niedostrzegalnym - jest efektywność naszej codziennej komunikacji. Pomijając osoby aspergeryczne, jak Daniel z początku tej notki, nie wymieniamy między sobą ciągów logicznie uporządkowanych instrukcji, ale używamy skrótów myślowych, metafor oraz odwołujemy się do wielu domyślnych reguł. Nic więc dziwnego, iż kiedy ludziom podsunie się do rozważenia jakąkolwiek opowieść (o Lindzie, o sekwencji wydarzeń politycznych), będą mieli zrozumiałą skłonność, by przenosić na nią swoje codzienne nawyki konwersacyjne. Choćby dlatego, iż zwykle są one skuteczne.
Gdy na przykład w realnym życiu widzą, iż doszło do wypadku i pytają, co się stało, odpowiedź "Pirat drogowy rozbił samochód" mogą z niewielkim ryzykiem domyślnie potraktować jako równoważnik informacji "Ale nikt nie zginął i nikt nie jest poważnie ranny". Gdyby tak nie było, oczekiwaliby raczej odpowiedzi w rodzaju: "Pirat drogowy zabił dwie osoby, a trzecią właśnie odwiozła karetka".
Ludzie zakładają bowiem, iż otrzymują w pierwszym rzędzie informację istotną i możliwie pełną. Że mówi im się wprost o tym, co najważniejsze, nie zaś zadaje zagadki logiczne, by potem z pobłażliwym uśmiechem wyjaśniać, iż ze zdania "Pirat drogowy rozbił samochód" nie wynika (w sensie logicznym) absolutnie nic, jeżeli idzie o inne skutki wypadku. Toteż kiedy w trakcie eksperymentu napotykają zdanie "Linda jest kasjerką w banku", domyślnie rozumieją je jako "Linda jest kasjerką w banku i poza tym nic ważnego w jej życiu się nie dzieje".
Niewykluczone, iż również część specjalistów od prognozowania traktowała zdanie o zerwaniu stosunków dyplomatycznych między USA i ZSRR jako prognozę, iż dojdzie do takiego zerwania bez żadnej istotnej przyczyny. Bo gdyby miało być inaczej, to dlaczego ta istotna przyczyna została pominięta? Żeby trudniej było zgadnąć?
Co najciekawsze, jeżeli badani rzeczywiście rozumieją zdanie "Linda jest kasjerką w banku" jako "Linda jest kasjerką w banku i poza tym nic ważnego w jej życiu się nie dzieje", to być może dokonują także pewnych prostych kalkulacji statystycznych.
Tyle iż wtedy odpowiadają na inne pytanie: czy jest bardziej prawdopodobne, żeby inteligentna absolwentka filozofii i aktywistka po latach zrezygnowała z obu swoich pasji, czy może tylko z jednej?
Linda zrezygnowała z zajmowania się filozofią.
Linda zrezygnowała z zajmowania się filozofią i z aktywizmu społecznego.
I na to pytanie odpowiadają już prawidłowo i bez kontestowania logki!
Zatem kto wie, czy błędu koniunkcji nie udałoby się wyeliminować (a przynajmniej znacząco zredukować), gdyby eksperymentator na wstępie z naciskiem zaznaczył: "Zapomnijcie o życiu, pamiętajcie przez cały czas, iż macie do czynienia z trudną logiczną zagadką, na którą nie każdy potrafi podać poprawną odpowiedź". Ta ostatnia uwaga mogłaby wzmocnić motywacje badanych, bo bądźmy szczerzy, co kogo obchodzi jakaś wymyślona Linda, natomiast perspektywa zwycięstwa w rywalizacji to już jest coś. Przynajmniej część z nas ma taką ambicję "w genach".
A jeżeli już o genach mowa, to można śmiało założyć, iż wszyscy nasi przodkowie mieli w genach ambicję, by odnieść najważniejszy ewolucyjny sukces - przeżyć na tyle długo, by spłodzić potomstwo. W czym z kolei lekceważenie statystyki bardzo im pomagało.
Żadną miarą nie chciałbym stwarzać tutaj wrażenia, jakoby statystyka nie była ważna. Przeciwnie, w dzisiejszym świecie, tak rozległym i złożonym, iż często możemy o nim cokolwiek wiedzieć jedynie na podstawie losowych prób, jest niezmiernie ważna. "Szacuje się, że..." to jedna z najczęściej używanych fraz (która nb. najczęściej nic nie znaczy). Niemniej prawie cała historia naszego gatunku toczyła się dotąd w środowisku, w którym popełnianie błędu koniunkcji okazywało się znacznie korzystniejsze dla przeżycia niż logika. Nie byłoby więc nic zaskakującego w tym, iż poniekąd weszło to nam w nawyk.
Nasi przodkowie, zwłaszcza ci najdalsi, z afrykańskiej sawanny, nie rozwiązywali bowiem niezobowiązującej zagadki o Lindzie, ale musieli błyskawicznie reagować na czyhające na nich liczne niebezpieczeństwa, a błędna reakcja oznaczała zazwyczaj, iż była to ostatnia zagadka w ich życiu.
Formalnie ich zagadki wyglądały całkiem podobnie. Widzieli z daleka znajomy kształt pod drzewem i stawali przed pytaniem:
Która z poniższych możliwości jest bardziej prawdopodobna?
Lew leży pod drzewem.
Lew leży pod drzewem i chce mnie zjeść.
Kogo uspokajała kalkulacja, iż pierwsza możliwość jest znacznie bardziej prawdopodobna, bo przecież pod drzewami leżą również lwy śpiące, chore, zmęczone, najedzone etc. etc., temu, owszem, parę razy się upiekło, ale do czasu. Kto popełniał błąd koniunkcji i czym prędzej uciekał, ten przeżywał, by jego potomkowie mogli kiedyś w przyszłości wprawić Kahnemana w osłupienie.
Toteż być może tutaj właśnie trzeba szukać wyjaśnienia, dlaczego nasze mózgi nie są przystosowane do używania statystyki. Otóż dlatego, iż odziedziczyliśmy je głównie po tych naszych afrykańskich praprzodkach, którzy chętniej uciekali niż myśleli.
Natomiast tych, którzy mieli wrodzony dryg do statystyki i najpierw próbowali szacować swoje szanse, zeżarły lwy.
[1] Amos Tversky i Daniel Kahneman, Extensional Versus Intuitive Reasoning: The Conjunction Fallacy in Probability Judgment, "Psychological Review", tom 90, nr 4, październik 1983. Dalej cytuję jako Tversky-Kahneman. W tej notce będę się także odwoływał do łatwiej dostępnej i przystępnie napisanej książki Daniela Kahnemana Pułapki myślenia. O myśleniu szybkim i wolnym (przełożył Piotr Szymczak, Media Rodzina, Poznań 2012). Dalej cytuję jako Pułapki.
[2] Nb. studenci zostali podzieleni na trzy grupy w zależności od ich oczekiwanych kompetencji w statystyce.
"Three groups of respondents took part in the main study. The statistically naive group consisted of undergraduate students at Stanford University and UBC who had no background in probability or statistics. The informed group consisted of first-year graduate students in psychology and in education and of medical students at Stanford who were all familiar with the basic concepts of probability after one or more courses in statistics. The sophisticated group consisted of doctoral students in the decision science program of the Stanford Business School who had taken several advanced courses in probability, statistics, and decision theory" (Tversky-Kahneman, s. 297-298; wyróżnienia za oryginałem).
Osłupienie Kahnemana jeszcze się zwiększyło, gdy przekonał się, iż w wypadku każdej z tych grup rezultat był niemal identyczny. W grupie nieobeznanej ze statystyką (naive) błąd koniunkcji popełniło 89% studentów, w grupie średnio zaawansowanej (informed) - 90%, a w grupie zaawansowanej (sophisticated), czyli doktorantów po kursach teorii prawdopodobieństwa, statystyki i teorii decyzji - 85% (tabela 1 na stronie 298).
[3] Artykuł cytowany wyżej, s. 307-308. Kongresem prognostycznym (brzmi to prawie jak kongres futurologiczny u Lema) był the Second International Congress on Forecasting w Stambule. Dla koneserów podsumowanie tego badania w oryginale:
"Although suspension is necessarily more probable than invasion and suspension, a Russian invasion of Poland offered a plausible scenario leading to the breakdown of diplomatic relations between the superpowers. As expected, the estimates of probability were low for both problems but significantly higher for the conjunction invasion and suspension than for suspension" (s. 308; wyróżnienia za oryginałem).
Nb. dobrze jest czytać oryginalne prace. Massimo Piattelli-Palmarini przerobił ten kongresowy epizod na całą opowieść, w której Tversky z Kahnemanem w środku polskiego kryzysu odpytują politycznych przywódców i generałów.
"In the middle of the Polish crisis, in the early 1980s, while there were riots over the high cost of living and the lack of food, Tversky and Kahneman asked a number of political leaders and generals to evaluate the probability that the United States might withdraw its ambassador from the then Soviet Union (without any hypothesis as to why). They further asked the same subjects to evaluate the probability that both of two other things would take place: (a) that the U.S.S.R. would invade Poland and (b) that, as a consequence of the former, the United States would withdraw its ambassador from the Soviet Union" (Massimo Piattelli-Palmarini, Inevitable Illusions. How Mistakes of Reason Rule Our Minds, przekład Massimo Piattelli-Palmarini i Keith Botsford, John Wiley, Nowy Jork 1994, s. 133).
Cóż, Włosi umieją barwnie opowiadać! (naturalnie też poszedłem na łatwiznę i zadowoliłem się dopasowaniem do pewnego stereotypu). Ale zmyślenie to jest tym dziwniejsze, iż cała książka została zadedykowana Tversky'emu i Kahnemanowi, więc autor powinien ich prace dobrze znać. Niestety, nie ma w jego książce rozdziału "Iluzje pamięci".
[4] Zwięzły przegląd rozmaitych stanowisk podaje Rodrigo Moro (On the nature of the conjunction fallacy, "Synthese" 2009, tom 171), ale ostatecznie skłania się do odrzucenia misunderstanding hypothesis. Tyle iż robi to odwołując się do jednego przypadku, gdy nie udało się przeformułować zadania w tak zrozumiałą postać, by błąd koniunkcji zniknął.
"But there is at least one case that is so clearly presented that it is hard to argue that people are misinterpreting it. This is the Scandinavian problem under frequency-choice format" (s. 22).
[5] Bartosz Brożek, W obronie głupoty, [w:] Bartosz Brożek, Michał Heller, Jerzy Stelmach, Szkice z filozofii głupoty, Copernicus Center Press, Kraków 2021, s. 121. Brożek na następnej stronie jako przykład takiego nieprzystosowania naszych mózgów podaje właśnie eksperyment z historią Lindy.
