Rozwiązywanie zadań tekstowych z liczbami pomaga ćwiczyć uważność, ponieważ trzeba bardzo dokładnie odczytać treść i wychwycić wszystkie podane dane. Dzięki temu umysł uczy się porządkować informacje, oddzielać fakty od domysłów oraz wyciągać wnioski na podstawie prostych zależności liczbowych. Wiele osób traktuje takie łamigłówki jak krótki trening logicznego myślenia, który można wykonać w dowolnej chwili. Zadania tego typu pokazują też, iż matematyka nie musi opierać się na skomplikowanych wzorach, aby była zrozumiała. Wystarczy spokojne podejście krok po kroku, aby z pozornie zwykłego opisu sytuacji wyłoniła się przejrzysta struktura obliczeń. W dalszej części pojawi się zagadka matematyczna osadzona w codziennym kontekście, która pozwoli zobaczyć, jak z kilku prostych informacji stworzyć jednoznaczne równanie.
REKLAMA
Zobacz wideo Czy każde dziecko może być dobre z matematyki?
Loteryjne losy tworzą tło dla zadania. Pokazują ukrytą zależność między liczbami
Rozwiązywanie zadań tekstowych z liczbami pomaga ćwiczyć uważność, ponieważ trzeba bardzo dokładnie odczytać treść i wychwycić wszystkie podane dane.fot. materiały redakcyjne
Ula zorganizowała loterię charytatywną i sprzedawała losy w dwóch cenach, pięć złotych oraz osiem złotych za sztukę. Łącznie nabywcy kupili osiemdziesiąt losów, przy czym losów tańszych było trzy razy więcej niż droższych. Celem jest ustalenie, jaką kwotę udało się zebrać dzięki sprzedaży wszystkich losów. Aby to zrobić, trzeba najpierw dowiedzieć się, ile losów sprzedano w każdej cenie, a dopiero potem policzyć wartość całej puli.
Wszystkie potrzebne dane znajdują się w treści, dlatego nie ma potrzeby zgadywania czy podstawiania przypadkowych liczb. Ważne jest jedynie zauważenie, iż między liczbą losów tańszych i droższych występuje stała proporcja oraz iż znana jest łączna liczba wszystkich losów. Z połączenia tych dwóch informacji powstaje zadanie, które ma jedno sensowne rozwiązanie. Przy tak określonych danych równanie prowadzi do jednej pary liczb naturalnych, co oznacza, iż wynik nie budzi wątpliwości.
Krok po kroku do wyniku. Obliczenia prowadzą do jednoznacznej wartości sprzedaży
Najwygodniej jest przyjąć, iż liczba losów za osiem złotych to x, ponieważ w treści nie jest ona podana wprost. Skoro tańszych losów było trzy razy więcej, ich liczba wynosi trzy x. Wiadomo też, iż wszystkich losów razem było osiemdziesiąt, więc można zapisać równanie x plus trzy x równa się osiemdziesiąt. Po zebraniu wyrazów podobnych otrzymujemy cztery x równa się osiemdziesiąt.
Następnie dzielimy obie strony równania przez cztery i uzyskujemy wynik x równa się dwadzieścia. Oznacza to, iż sprzedano dwadzieścia losów za osiem złotych oraz sześćdziesiąt losów za pięć złotych. Teraz wystarczy obliczyć wartość sprzedaży, mnożąc liczbę losów przez odpowiednie ceny. Losy po pięć złotych dają wynik trzyście złotych, a losy po osiem złotych dają sto sześćdziesiąt złotych. Po zsumowaniu otrzymujemy czterysta sześćdziesiąt złotych. Przy takich liczbach rozwiązanie jest jednoznaczne, a każda inna para liczb naruszałaby podany w treści warunek trzykrotnej przewagi losów tańszych nad droższymi.
Jak wykorzystać tę zagadkę matematyczną do nauki logiki? Proste zasady ułatwiają tworzenie nowych zadań
Przedstawione zadanie pokazuje, iż kluczem do poprawnego rozwiązania jest zauważenie zależności między wielkościami oraz zapisanie ich w postaci prostego równania. Tę samą metodę można zastosować w wielu innych sytuacjach, w których pojawia się łączna liczba elementów oraz informacja, ile razy jedna grupa jest większa od drugiej. Warto zacząć od dokładnego przeczytania treści i wypisania wszystkich danych liczbowych, a następnie zastanowić się, którą wielkość najłatwiej oznaczyć jako zmienną.
Kolejnym krokiem jest wyrażenie pozostałych wielkości przez tę samą literę, tak jak w przypadku liczby losów za pięć złotych i za osiem złotych. Dzięki temu łatwo zauważyć, ile niewiadomych występuje w zadaniu i czy da się je powiązać jednym równaniem. jeżeli obliczenia prowadzą do liczby całkowitej dodatniej, można uznać, iż przyjęty model pasuje do treści. Na tej podstawie da się samodzielnie układać kolejne zagadki, zmieniając jedynie realia, na przykład zamiast losów wprowadzając bilety, miejsca siedzące lub produkty w sklepie. Każda nowa zagadka matematyczna staje się wtedy ćwiczeniem logicznego myślenia, a nie tylko suchym rachunkiem.
