Tylu malarzy, tyle godzin. Matematyczna pułapka w pozornie prostym zadaniu

Ta matematyczna zagadka dotyczy pozornie prostej sytuacji. Na pierwszy rzut oka nie wymaga skomplikowanych obliczeń, jednak gwałtownie okazuje się, iż bez logicznego podejścia łatwo o błąd. To przykład zadania, które sprawdza umiejętność analizowania zależności między danymi liczbowymi.
Zagadki matematyczne oparte na wspólnej pracy kilku osób pojawiają się w edukacji od wielu lat. Ich celem nie jest szybkie liczenie, ale zrozumienie relacji między czasem, liczbą wykonawców i zakresem pracy. Takie zadania uczą porządkowania informacji i wyciągania wniosków na podstawie jasno określonych warunków. W prezentowanym przykładzie najważniejsze znaczenie ma fakt, iż ilość pracy pozostaje stała niezależnie od liczby osób. Zmienia się wyłącznie tempo realizacji zadania.

REKLAMA







Zobacz wideo Bierze 200 złotych za korepetycje z matematyki. "Nie jestem instytucją charytatywną"



Dwunastu malarzy pomalowało burtę statku i w tym miejscu zaczyna się adekwatna analiza. Jedno pytanie wystarcza, by zmienić sposób myślenia
Treść zagadki jest krótka, ale zawiera komplet informacji potrzebnych do jej rozwiązania. Dwunastu malarzy, pracujących z jednakową wydajnością, pomalowało burtę statku w ciągu ośmiu godzin. Oznacza to, iż każdy z nich wykonywał identyczną część pracy i w takim samym tempie. Nie pojawiają się tu dodatkowe warunki, które mogłyby wpływać na wynik obliczeń.





Ilu malarzy powinn malować burtę?materiały redakcyjne


Następnie zadanie stawia pytanie o wykonanie tej samej pracy w krótszym czasie, wynoszącym sześć godzin. Warunek pozostaje niezmienny, cała burta musi zostać pomalowana w całości. Wiele osób w tym momencie próbuje intuicyjnie zgadywać odpowiedź. Tymczasem zagadki matematyczne tego typu wymagają spokojnego przeanalizowania zależności. Praca stanowi jedną, niepodzielną całość, która musi zostać wykonana niezależnie od liczby osób. Skrócenie czasu realizacji oznacza konieczność zwiększenia liczby malarzy. Jest to przykład zależności odwrotnej, w której zmiana jednego parametru wymusza zmianę drugiego.


Trzy różne drogi prowadzą do tego samego wyniku i każda opiera się na logicznych zasadach. Wystarczy konsekwentnie trzymać się danych
Pierwszy sposób rozwiązania polega na przeliczeniu całej pracy na jednego malarza. Skoro dwunastu malarzy wykonało zadanie w osiem godzin, oznacza to, iż jeden malarz potrzebowałby na wykonanie tej samej pracy dziewięćdziesiąt sześć godzin. Wynika to bezpośrednio z pomnożenia liczby osób przez czas pracy.



Mając tę wartość, można obliczyć, jaką część zadania jeden malarz wykona w ciągu sześciu godzin. Będzie to sześć dziewięćdziesiątych szóstych całej burty. Aby w tym czasie pomalować całość, potrzebna jest odpowiednia liczba malarzy, czyli szesnastu. Drugi sposób opiera się na uproszczeniu danych liczbowych. Można przyjąć, iż czterech malarzy wykona tę samą pracę w dwadzieścia cztery godziny. Skrócenie czasu do sześciu godzin oznacza czterokrotne zwiększenie liczby wykonawców.
W ten sposób ponownie otrzymujemy liczbę szesnastu malarzy. Trzeci sposób wykorzystuje tempo pracy w jednej godzinie. Jeden malarz w ciągu godziny wykonuje jedną dziewięćdziesiąt szóstą część zadania. W ciągu sześciu godzin wykona jedną szesnastą całości. Aby pomalować całą burtę w tym czasie, potrzeba dokładnie szesnastu osób. Każda z opisanych metod prowadzi do tego samego, jednoznacznego wyniku.