Hula-hoop jest tak powszechny, iż możemy przeoczyć kilka interesujących pytań, jakie się z nim wiąże: „Co utrzymuje hula-hop w walce z grawitacją?” oraz „Czy niektóre typy budowy ciała nadają się lepiej do kręcenia hula-hopem niż inne?” Zespół matematyków zbadał te pytania i udzielił odpowiedzi, przedstawiając ustalenia, które wskazują również nowe sposoby lepszego wykorzystania energii i udoskonalenia robotycznych pozycjonerów.
Wyniki po raz pierwszy wyjaśniają fizykę i matematykę kręcenia hula-hopem.
„Byliśmy szczególnie zainteresowani tym, jakie ruchy i kształty ciała mogą skutecznie utrzymać obręcz w górze oraz jakie wymagania fizyczne i ograniczenia się z tym wiążą” – wyjaśnia Leif Ristrof, profesor nadzwyczajny w Courant Institute of Mathematical Sciences na Uniwersytecie Nowojorskim i starszy autor książki artykuł, który ukazał się w Proceedings of the National Academy of Sciences.
Aby odpowiedzieć na te pytania, naukowcy odtworzyli w miniaturze hula-hop w Laboratorium Matematyki Stosowanej Uniwersytetu Nowojorskiego. Przetestowali różne kształty i ruchy w serii eksperymentów na robotach hula-hopowych, wykorzystując wydrukowane w 3D ciała o różnych kształtach (np. cylindry, stożki, kształty klepsydry), aby przedstawić postacie ludzkie w jednej dziesiątej wielkości. Kształty te wprawiały w ruch wirowy dzięki silnika, naśladując ruchy, które wykonujemy podczas skakania hula-hopem. Na ciałach tych wypuszczono obręcze o średnicy około 6 cali, a ruchy rejestrowano na szybkim wideo.
Wyniki pokazały, iż dokładna forma ruchu wirowego lub kształt przekroju poprzecznego ciała (okrąg czy elipsa) nie miały wpływu na kręcenie hula-hopem.
„We wszystkich przypadkach dobre ruchy obręczy wokół ciała można wykonać bez specjalnego wysiłku” – wyjaśnia Ristrof.
Jednakże trzymanie obręczy podniesionej wbrew grawitacji przez znaczny okres czasu było trudniejsze i wymagało specjalnego „typu ciała” – takiego z nachyloną powierzchnią jak „biodra”, aby zapewnić odpowiedni kąt do pchania obręczy i zaokrąglony kształt jako „talia” utrzymująca obręcz na miejscu.
„Ludzie mają różne typy budowy ciała – niektórzy mają cechy nachylenia i krzywizny bioder i talii, a inni nie” – zauważa Ristrof. „Nasze wyniki mogą wyjaśniać, dlaczego niektórzy ludzie są naturalnymi skoczkami, a inni muszą wyjątkowo ciężko pracować”.
Autorzy artykułu przeprowadzili modelowanie matematyczne tej dynamiki, aby wyprowadzić wzory wyjaśniające wyniki – obliczenia, które można wykorzystać do innych celów.
„Byliśmy zaskoczeni, iż czynność tak popularna, przyjemna i zdrowa jak hula-hop nie była rozumiana choćby na podstawowym poziomie fizyki” – mówi Ristrof. „W miarę postępów w badaniach zdaliśmy sobie sprawę, iż matematyka i fizyka są bardzo subtelne, a zdobyta wiedza może być użyteczna w inspirowaniu innowacji inżynieryjnych, pozyskiwaniu energii z wibracji oraz ulepszaniu zrobotyzowanych pozycjonerów i urządzeń poruszających stosowanych w przetwórstwie przemysłowym i produkcja.”
Innymi autorami artykułu byli Olivia Pomerenk, doktorantka na Uniwersytecie Nowojorskim i Xintong Zhu, studentka Uniwersytetu Nowojorskiego w czasie badania.
Praca została wsparta grantem National Science Foundation (DMS-1847955).
