W tego typu łamigłówkach nie liczy się pamięć do dat, tylko umiejętność porównywania części do całości. W treści pojawiają się ułamki opisujące, jaką część życia stanowiło panowanie króla. Najważniejsze jest jedno założenie: moment objęcia tronu pozostaje ten sam, więc gdy życie się skraca lub wydłuża, czas rządów zmienia się dokładnie o tyle samo. Dzięki temu można spokojnie zamienić opis na dwa proste równania. Dopiero potem przychodzi czas na obliczenia, a te są bardziej uporządkowane, niż sugeruje fabuła.
REKLAMA
Zobacz wideo Paweł i Eliza Trybała o największych wyzwaniach w szkole córek. "Najgorsza jest matematyka"
Zagadki matematyczne potrafią zakręcić w głowie. Historia sprawdza, czy umiesz myśleć proporcjami
Wyobraź sobie, iż znasz tylko dwa zdania o życiu pewnym królu, a resztę musisz wywnioskować z proporcji. Gdyby pewnym królu umarł o 5 lat wcześniej, panowałby przez jedną czwartą swojego życia. Gdyby żył o 9 lat dłużej, panowałby przez połowę swojego życia. Twoje zadanie jest konkretne: oblicz, ile lat żył oraz ile lat panował.
Ile lat żył i ile lat panował król?fot. materiały redakcyjne
W tej zagadce matematycznej warto od razu doprecyzować sens obu wariantów, bo tu najłatwiej o nieporozumienie. Nie przesuwamy momentu objęcia tronu, tylko przesuwamy moment śmierci, raz wcześniej, raz później. To oznacza, iż liczba lat panowania zmienia się o dokładnie 5 lub 9 lat, tak samo jak liczba lat życia. Nie ma tu żadnych ukrytych zmian, typu wcześniejsze dojście do władzy albo dłuższe dzieciństwo, bo tego nie podaje treść. Dzięki temu możesz myśleć o dwóch parach liczb, które różnią się o stałą wartość, a później porównać je w formie ułamka. W pierwszym wariancie część, czyli panowanie, stanowi jedną czwartą całości, czyli życia. W drugim wariancie ta sama część w nowej wersji stanowi połowę całości. Wiele osób myli te proporcje i próbuje porównywać jedną czwartą do połowy bez odnoszenia ich do konkretnych lat, a to prowadzi donikąd. Tu trzeba trzymać się prostego schematu: najpierw opis, potem zapis, dopiero na końcu rachunek. Kiedy zapis jest poprawny, cały problem robi się zadziwiająco przejrzysty.
Rozwiązanie zagadki matematycznej nie wymaga sprytu rodem z olimpiady. Wystarczy zapisać dwa równania i sprawdzić, czy wynik pasuje do obu warunków
Oznaczmy długość życia przez x, a długość panowania przez y. W wariancie pierwszym pewnym królu żyje x minus 5 lat i panuje y minus 5 lat. Warunek mówi, iż w tym wariancie panowanie stanowi jedną czwartą życia, więc zapisujesz równanie: y minus 5 równa się jedna czwarta razy x minus 5. W wariancie drugim pewnym królu żyje x plus 9 lat i panuje y plus 9 lat. Tu panowanie ma stanowić połowę życia, więc zapisujesz: y plus 9 równa się jedna druga razy x plus 9. To są dwa niezależne warunki, które opisują te same niewiadome x i y.
Teraz porządkujesz oba równania, tak aby w każdym wyrazić x przez y. Z pierwszego równania po prostym przekształceniu dostajesz x równa się 4y minus 15. Z drugiego wynika x równa się 2y plus 9. Skoro oba zapisy dotyczą tego samego życia, przyrównujesz je do siebie i otrzymujesz: 4y minus 15 równa się 2y plus 9. Odejmujesz 2y po obu stronach i zostaje 2y równa się 24. Dzielisz przez 2 i otrzymujesz y równa się 12. Następnie podstawiasz do wygodniejszego wzoru, na przykład do x równa się 2y plus 9, i dostajesz x równa się 33.
Na koniec warto wykonać kontrolę, bo w zagadkach matematycznych to najszybszy sposób na wychwycenie błędu w zapisie. jeżeli pewnym królu żył 33 lata i panował 12 lat, to przy śmierci o 5 lat wcześniej miałby 28 lat życia i 7 lat panowania. Jedna czwarta z 28 to dokładnie 7, więc pierwszy warunek jest spełniony. Gdyby żył o 9 lat dłużej, miałby 42 lata życia i 21 lat panowania. Połowa z 42 to 21, więc drugi warunek też się zgadza. To domyka całą historię i pokazuje, iż liczby pasują do obu wersji jednocześnie.
Warto doprecyzować jeszcze jedną rzecz, bo czasem budzi wątpliwości u osób rozwiązujących takie zadania. Rozwiązanie jest jedyne, ponieważ masz dwa równania z dwiema niewiadomymi i oba warunki są spójne, więc prowadzą do jednej pary wartości. Gdyby warunki się wykluczały, mogłoby nie być żadnego rozwiązania, a gdyby były zależne, mogłoby być ich nieskończenie wiele. Tutaj sytuacja jest klarowna: równania nie są tym samym przekształceniem, więc wskazują jeden wynik. Odpowiedź brzmi: pewnym królu żył 33 lata i panował 12 lat.
