Zagadki matematyczne często wyglądają jak szkolna rutyna, ale jedna zmiana w zapisie potrafi odwrócić wszystko do góry nogami. W układach równań łatwo mechanicznie liczyć, zamiast najpierw sprawdzić, czy równania w ogóle mogą opisywać ten sam punkt. Tu wystarczy krótka operacja na współczynnikach, żeby oszczędzić sobie dłuższego podstawiania. Właśnie takie zadania lubią osoby, które wolą spryt od żmudnych rachunków. Zobacz, co wyjdzie, gdy potraktujesz oba równania jak dwie proste na płaszczyźnie.
REKLAMA
Zobacz wideo Uczy matematyki na TikToku. "Uczniowie mówią mi, iż w 60 sekund uczą się więcej niż przez 45 minut lekcji w szkole"
Ten układ równań wygląda niewinnie, ale zagadki matematyczne lubią haczyki. Odpowiedz, czy istnieje para liczb spełniająca oba równania
Twoje zadanie jest proste: ustal, czy układ ma rozwiązanie, a jeżeli nie, wyjaśnij dlaczego. Oto układ równań:
−x + 2y = −3
2x − 4y = 0
Jakie jest rozwiązanie? Ile wynosi x a ile y?materiały redakcyjne
Nie musisz od razu wyznaczać x i y klasycznymi metodami. Najpierw sprawdź, czy drugie równanie da się łatwo uprościć i porównać z pierwszym. jeżeli po uproszczeniu zobaczysz tę samą lewą stronę, ale inną prawą, to znak, iż układ jest sprzeczny.
Taki moment bywa mylący, bo wszystko wygląda poprawnie, a jednak nie da się znaleźć żadnej pary liczb. To właśnie typowy mechanizm, który sprawia, iż zagadki matematyczne wciągają choćby osoby, które nie przepadały za matematyką w szkole. Spróbuj dojść do wniosku bez pośpiechu.
Rozwiązanie jest krótkie, bo w tych zagadkach matematycznych liczy się obserwacja. Uproszczenie drugiego równania pokazuje, iż układ jest sprzeczny
Zacznij od uproszczenia drugiego równania, dzieląc je przez 2. Otrzymujesz x − 2y = 0, czyli x = 2y. Teraz podstaw x = 2y do pierwszego równania −x + 2y = −3. Po podstawieniu dostajesz −2y + 2y = −3, więc lewa strona daje 0, a całość zamienia się w 0 = −3.
To zdanie jest fałszywe, więc układ nie ma żadnych rozwiązań. Można to też zobaczyć geometrycznie: gdy pomnożysz pierwsze równanie przez −2, dostaniesz lewą stronę identyczną jak w drugim równaniu, ale prawa strona wyjdzie 6, a nie 0. To oznacza dwie różne proste równoległe, które nigdy się nie przecinają.
