W zadaniach o wspólnej pracy liczb nie wolno traktować jak zwykłych minut do dodania. najważniejsze jest tempo, czyli ile części zadania robi się w jednostce czasu. To podejście przydaje się nie tylko w matematyce, ale także w codziennych sytuacjach, gdy porównujesz szybkość działania dwóch rzeczy. W tej łamigłówce wystarczy spokojnie przełożyć treść na ułamki i zachować porządek w rachunkach. Dzięki temu wynik wyjdzie sam i nie będzie zależał od zgadywania.
REKLAMA
Zobacz wideo Uczy matematyki na TikToku. "Uczniowie mówią mi, iż w 60 sekund uczą się więcej niż przez 45 minut lekcji w szkole"
Zagadki matematyczne z basenem i zaworami uczą myślenia o tempie. Jedno zdanie w treści wystarcza, by wpaść w pułapkę
Masz pusty basen i dwa zawory z wodą, które możesz odkręcić w tym samym momencie. Pierwszy zawór, gdy działa sam, napełnia basen w pięćdziesiąt pięć minut. Drugi zawór, gdy działa sam, potrzebuje na to sześćdziesięciu sześciu minut.
Ile minut zajmie napełnienie całego basenu dzięki dwóch zaworów działających równocześnie?fot. materiały redakcyjne
Przyjmij, iż oba zawory przez cały czas działają równomiernie, a więc w każdej minucie dają dokładnie taką samą porcję wody jak w poprzedniej. Zakładamy też, iż nic nie przecieka, nie ma przerw w dopływie, a basen od początku jest napełniany wyłącznie przez te dwa źródła. Twoim zadaniem jest obliczyć, ile minut zajmie napełnienie całego basenu, gdy oba zawory są odkręcone jednocześnie.
Ta zagadka matematyczna z basenem i zaworami jest podchwytliwa, bo kusi prostą sztuczką. Niektórzy dodają pięćdziesiąt pięć i sześćdziesiąt sześć, inni próbują policzyć średnią, a jeszcze inni wybierają liczbę między nimi. Każdy z tych skrótów brzmi rozsądnie, ale każdy prowadzi w ślepą uliczkę, bo czasy z treści mówią o pracy osobno. Gdy dwa źródła działają jednocześnie, nie sumujesz minut, tylko sumujesz ich szybkości. W praktyce chodzi o odpowiedź na pytanie, jaką część basenu napełnia każdy zawór w jednej minucie. Dopiero wtedy da się złożyć te części w jedno tempo wspólne. jeżeli chcesz, możesz potraktować basen jak sto procent pojemności i myśleć o procentach, ale ułamki zwykle są wygodniejsze. Najważniejsze jest uważne czytanie założeń, bo to one gwarantują, iż wynik będzie jednoznaczny.
Rozwiązanie zagadki matematycznej z basenem i zaworami prowadzi przez ułamki. Gdy policzysz tempo, całe zadanie robi się proste
Zacznij od przepisania treści na tempo napełniania. Skoro pierwszy zawór napełnia cały basen w pięćdziesiąt pięć minut, to w jedną minutę napełnia jedną pięćdziesiątą piątą basenu. Drugi zawór napełnia całość w sześćdziesiąt sześć minut, więc w jedną minutę napełnia jedną sześćdziesiątą szóstą basenu. Ponieważ oba zawory są odkręcone równocześnie, w tej samej minucie do basenu trafiają dwie porcje wody, więc tempa się dodają. Otrzymujesz działanie: jedna pięćdziesiąta piąta plus jedna sześćdziesiąta szósta.
Teraz sprowadź ułamki do wspólnego mianownika, żeby je zsumować bez chaosu. Najwygodniej wybrać trzysta trzydzieści, bo to najmniejsza liczba, przez którą dzielą się oba mianowniki. Jedna pięćdziesiąta piąta to sześć trzysta trzydziestych, a jedna sześćdziesiąta szósta to pięć trzysta trzydziestych. Po dodaniu wychodzi jedenaście trzysta trzydziestych basenu na minutę. To oznacza, iż w jedną minutę napełniasz jedenaście z trzystu trzydziestu równych części pojemności.
Aby dostać czas napełniania, odwracasz tempo, bo pytasz, ile minut potrzeba na całość. Skoro w minutę przybywa jedenaście trzysta trzydziestych, to na cały basen potrzeba trzysta trzydzieści podzielić przez jedenaście minut. Dzielisz trzysta trzydzieści przez jedenaście i otrzymujesz trzydzieści. Odpowiedź brzmi: basen napełni się w trzydzieści minut.
Warto jeszcze zrobić szybkie sprawdzenie zdrowym rozsądkiem. Wynik musi być mniejszy niż pięćdziesiąt pięć minut, bo dwa zawory razem nie mogą działać wolniej niż szybszy z nich. Jednocześnie wynik nie powinien wyjść podejrzanie mały, na przykład kilka minut, bo choćby dwa zawory mają ograniczoną wydajność. Trzydzieści minut pasuje do obu warunków i dobrze wygląda także w rachunku ułamków. Rozwiązanie jest jedyne, ponieważ przy stałym tempie i jednoczesnym starcie suma wydajności w każdej minucie jest taka sama, więc nie ma miejsca na inny czas napełnienia.
